전체적으로 나쁘지 않습니다.
私に幸せを与えてくれて=> 이 부분은 어색합니다. 与える는 뭔가 윗사람이 아랫사람에게 수여하는 느낌입니다. 私を幸せにしてくれて로 고치시면 좋을 것 같습니다.
大事な第一歩を一緒にすることになって=> 역시나 뭔가 좀 어색합니다. 大事な一歩を一緒に踏み出すことが出来て 로 고치면 좀 더 자연스럽습니다.
この気持ちを長く大事にしたい=> 문법적으로 틀렸다고 하긴 좀 어렵지만 뭔가 어색합니다. この気持ちをこれからも大事にしていきたい가 좀 더 자연스럽습니다.
ずっと一緒にいよう、大好きだよ=> 연인 관계가 아니라면 굉장히 부담스러운 문장입니다. 大好き는 한국어 사랑해에 가까운 무게감이 있습니다. ずっと一緒にいよう도 친구끼리 쓰기엔 상당히 무겁습니다.(죽을 때까지 함께하자 같은 느낌에 가깝습니다.) 연인이 아니라면 これからもよろしくね로 마무리 짓는 것이 가장 자연스럽고, 연인 관계라 하더라도 これからも一緒だよ 또는 これからも一緒にいてね정도가 자연스럽습니다.